灵鹊做题网园与直线方程的问题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 20:43:04
直线2x-y+c=0与园x方+y方=9相切，则c= 与直线x+3y-10=0垂直，并且与园x方+y方=4相切的直线方程为 已知园c：x方+y方-2x+4y-5=0,AB是圆的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为
解题思路： 活用“点到直线的距离公式”
解题过程：
【【【1】】】
解：
易知，圓：x²+y²=9.
其圆心为原点O(0,0), 半径r=3.
∵直线2x-y+c=0与该圓相切，
∴圆心到该直线的距离就等于半径
∴由点到直线的距离公式可得：
|c|/(√5)=3
∴|c|=3√5
∴c=±3√5
【【2】】
直线x+3y-10=0的斜率为-1/3,
∴要求的直线斜率为3.
可设要求的直线方程为3x-y+b=0.
易知，该直线到圆心(0,0)的距离为半径2.
∴可得：|b|/(√10)=2
∴|b|=2√10
∴b=±2√10
要求的直线方程为：3x-y±2√10=0
【【3】】
把圓C的方程化为标准形式
圓C: (x-1)²+(y+2)²=10
该圓的圆心C(1, -2),半径r=√10.
显然，点A(0, 1)在该圓上面，设点B(x, y),
易知，圆心C(1, -2)就是线段AB的中点。
由中点坐标公式可得：
2=0+x
-4=1+y.
∴x=2, y=-5.
∴B(2, -5)
很高兴为你解题，如有问题，请及时联系或提交讨论。祝你进步。
最终答案：略
解题过程：
【【【1】】】
解：
易知，圓：x²+y²=9.
其圆心为原点O(0,0), 半径r=3.
∵直线2x-y+c=0与该圓相切，
∴圆心到该直线的距离就等于半径
∴由点到直线的距离公式可得：
|c|/(√5)=3
∴|c|=3√5
∴c=±3√5
【【2】】
直线x+3y-10=0的斜率为-1/3,
∴要求的直线斜率为3.
可设要求的直线方程为3x-y+b=0.
易知，该直线到圆心(0,0)的距离为半径2.
∴可得：|b|/(√10)=2
∴|b|=2√10
∴b=±2√10
要求的直线方程为：3x-y±2√10=0
【【3】】
把圓C的方程化为标准形式
圓C: (x-1)²+(y+2)²=10
该圓的圆心C(1, -2),半径r=√10.
显然，点A(0, 1)在该圓上面，设点B(x, y),
易知，圆心C(1, -2)就是线段AB的中点。
由中点坐标公式可得：
2=0+x
-4=1+y.
∴x=2, y=-5.
∴B(2, -5)
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最终答案：略