已知函数f(x)=1/2 x²++㏑x,﹙1﹚求函数f(x)的单调区.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 13:06:38

已知函数f(x)=1/2 x²++㏑x,﹙1﹚求函数f(x)的单调区.
﹙2﹚求证：当x＞1时,1／2 x²＋㏑x＜2／3 x³

(1)∵f(x)=1/2 x²+㏑x的定义域为（0,+∞)
　　f'(x)=x+1/x>0
　　∴f(x)=1/2 x²+㏑x在（0,+∞)上为单调增函数.
　　（2）证：设F(x)=f(x)-2／3 x³=1/2 x²+㏑x-2／3 x³
　　则F(x)的定义域为（0,+∞),
　　F'(x)=x+1/x-2x²
　　=[-(x-1)(2x²+x+1)]/x
　　=[(1-x)(2x²+x+1)]/x
　　令F'(x)=0,解得x=1
　　当x＞1时,有F'(x)

已知函数f(x)=x²+2x,(1)求函数f(x)的零点.(2)求证:函数f(x)在(-2,+∞)是单调函数. 已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=1/4x²-ln(1-x),求函数f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=2sinxcosx 2cos²x (1)求函数f(x)的单调增区间；(2)将函数y=f(x) 高中函数题:已知函数f(x)=x³+2x²+x (1)求函数f(x)的单调区间与极值 (2)若对已知函数f(x)=(x^2-2x)e^x（1)求f(x)的单调区间已知函数f(x)=(2x+3)/x-1,（1）求函数f(x)的值域（2）求函数f(x)的单调区间! 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x的平方减2x(1)求f(x),g(x)的单调区间 (2)求f(x),g(x)的最小值已知f(x)=(x2+ax+1/2)/x,x>0,求函数的单调区间已知函数f(x)=（x+1）/e^x.求函数的单调区间.