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如图,在四边形ABCD中,角A等于角BCD等于90度,BC等于CD,CE垂直于AD,垂足为E,求证,AE等于CE

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 20:07:51
如图,在四边形ABCD中,角A等于角BCD等于90度,BC等于CD,CE垂直于AD,垂足为E,求证,AE等于CE
如图,在四边形ABCD中,角A等于角BCD等于90度,BC等于CD,CE垂直于AD,垂足为E,求证,AE等于CE
证明:如图,过点B作BF⊥CE于F,
∵CE⊥AD,
∴∠D+∠DCE=90°,
∵∠BCD=90°,
∴∠BCF+∠DCE=90°,
∴∠BCF=∠D,
在△BCF和△CDE中,
∠BCF=∠D
∠CED=∠BFC=90°
BC=CD ,
∴△BCF≌△CDE(AAS),
∴BF=CE,
又∵∠A=90°,CE⊥AD,BF⊥CE,
∴四边形AEFB是矩形,
∴AE=BF,
∴AE=CE.