灵鹊做题网求解拉格朗日乘数法题目
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/19 04:28:04
求解拉格朗日乘数法题目
方程组是f（x.y）=4x^2+y^2-2
限制条件是x^2-4x+y^2+3=0
求最大最小值.我解出来y是负的.
方程组是f（x.y）=4x^2+y^2-2
限制条件是x^2-4x+y^2+3=0
求最大最小值.我解出来y是负的.
我给你发了私信你没回……
用拉格朗日乘子法的话,λ=-4或者12,此时(x=1,y=0)或(x=3,y=0),代入方程得到f=2或者f=34,分别为最小值和最大值.
再问： 不好意思啊。。我从来不看私信的。。我算出来λ=-1啊。。你能不能说一下详细的计算过程啊？或者列一下方程组就行了。我对照一下自己是哪里错了。麻烦了啊。或者你加我QQ也行，我是1033969965
再答： 设原方程是f，约束条件是g，变量k d(f+kg)/dx=8x+(2x-4)k-->x=(2k/(4+k)) d(f+kg)/dy=2y+2yk-->y=0 代入约束条件， 3+4k^2/(4+k)^2-8k/(4+k)=0 3(4+k)^2+4k^2-8k(4+k)=0 -k^2+8k+48=0 解得k=4 or k=-12。正负号和刚才的不一样，可能是我f+kg还是f-kg的时候弄反了……
再问： 实在是太感谢了，我还有一个问题，为什么d(f+kg)/dy=2y+2yk这一步的时候得出y=0而不是得出k=-1呢？
再答： 其实这步是联立三个微分方程，就是 8x+(2x-4)k=0 2y+2yk=0 还有对k求导得到的g： x^2-4x+y^2+3=0 怎么解这个方程组就看习惯了。 如果是k=-1的话是没有实数解的。如果有的话也是个最小值或者最大值（这时候x=-2/3，你可以和另一个回答比较一下）。
再问： 是的是的。。我就是这样做然后走进死胡同了。。哎。。悲剧。。太感谢你了，帮大忙了。以后再有不会做的数学题再请教大神你啊
再答： 嗯嗯不用谢。加油啊！
用拉格朗日乘子法的话,λ=-4或者12,此时(x=1,y=0)或(x=3,y=0),代入方程得到f=2或者f=34,分别为最小值和最大值.
再问： 不好意思啊。。我从来不看私信的。。我算出来λ=-1啊。。你能不能说一下详细的计算过程啊？或者列一下方程组就行了。我对照一下自己是哪里错了。麻烦了啊。或者你加我QQ也行，我是1033969965
再答： 设原方程是f，约束条件是g，变量k d(f+kg)/dx=8x+(2x-4)k-->x=(2k/(4+k)) d(f+kg)/dy=2y+2yk-->y=0 代入约束条件， 3+4k^2/(4+k)^2-8k/(4+k)=0 3(4+k)^2+4k^2-8k(4+k)=0 -k^2+8k+48=0 解得k=4 or k=-12。正负号和刚才的不一样，可能是我f+kg还是f-kg的时候弄反了……
再问： 实在是太感谢了，我还有一个问题，为什么d(f+kg)/dy=2y+2yk这一步的时候得出y=0而不是得出k=-1呢？
再答： 其实这步是联立三个微分方程，就是 8x+(2x-4)k=0 2y+2yk=0 还有对k求导得到的g： x^2-4x+y^2+3=0 怎么解这个方程组就看习惯了。 如果是k=-1的话是没有实数解的。如果有的话也是个最小值或者最大值（这时候x=-2/3，你可以和另一个回答比较一下）。
再问： 是的是的。。我就是这样做然后走进死胡同了。。哎。。悲剧。。太感谢你了，帮大忙了。以后再有不会做的数学题再请教大神你啊
再答： 嗯嗯不用谢。加油啊！