帮忙证明一道周期函数的题,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:36:51

帮忙证明一道周期函数的题,
证明：若函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称（a≠b）,则y = f (x)是周期函数,且2| a－b|是其一个周期.

若函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称（a≠b）,即f(x)=f(2a-x) 且 f(x)=f(2b-x) ,则 f(x)=f(2b-x)=f[2a-(2b-x)]=f[2(a-b)+x] ,所以 y = f (x) 是周期函数,且 2| a－b| 是其一个周期.

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