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如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5,对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转一定角

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/16 06:47:01
如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=
5
如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5,对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转一定角
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,AD∥BC,
∴∠FAO=∠ECO,
∴在△AOF和△COE中,

∠FAO=∠ECO
AO=CO
∠AOF=∠COE,
∴△AOF≌△COE(ASA),
∴CE=AF;

(2)AC旋转后的位置如图1所示.
∵∠AOF=∠BAC=90°,
∴AB∥FE,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴四边形ABEF是平行四边形;

(3)①可能.当EF⊥BD时,四边形BEDF是菱形,如图2.
∵△AOF≌△COE(已证)
∴EO=FO,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BO=DO,
又∵EF⊥BD,
∴四边形BEDF是菱形;
②∵AB=1,BC=
5,∠BAC=90°
∴AC=
BC2−AB2=
(
5)2−12=2,
∴AO=
1
2AC=1,
∴△ABO是等腰直角三角形,∠AOB=45°,
又∵∠BOF=90°,
∴∠AOF=45°,即旋转角为45°.