如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一定角

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/16 01:32:18

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
∴在△AOF和△COE中，

∠FAO＝∠ECO
AO＝CO
∠AOF＝∠COE，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴CE=AF；

（2）AC旋转后的位置如图1所示．
∵∠AOF=∠BAC=90°，
∴AB∥FE，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴四边形ABEF是平行四边形；

（3）①可能．当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形，如图2．
∵△AOF≌△COE（已证）

∴EO=FO，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
又∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形；
②∵AB=1，BC=
5，∠BAC=90°
∴AC=
BC2−AB2=
(
5)2−12=2，
∴AO=
1
2AC=1，
∴△ABO是等腰直角三角形，∠AOB=45°，
又∵∠BOF=90°，
∴∠AOF=45°，即旋转角为45°．