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two maths problems

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 11:14:28
two maths problems
一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半,求这个等腰三角形底角的度数.（有三个答案,请详细回答）
在三角形ABC中,AB=AC,且过三角形ABC某一顶点的直线可将三角形ABC分成两个等腰三角形,试求三角形ABC个内角的度数（四种情况）
Thank you!
two maths problems
1：
(1)当底边上的高等于腰长的一半时,过垂足作腰的中线
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
所以等腰三角形的顶点、高的垂足、腰的中点构成了一个等边三角形
所以底角为30度
(2)当腰上的高等于腰长的一半时,仍然过垂足作腰的中线
同理可得等腰三角形的顶角为30度
所以底角为75度
3.
因为AC等于AE,所以角ACE等于角AEC,
所以角ACF+角ECF=角AEC,
同理可得角ECF+角BCE=角BFC
因为角AEC+角BFC+角ECF=180度
所以角ACF+角ECF+角BCE+角ECF+角ECF=180度
因为角ACF+角ECF+角BCE=90度
所以角ECF=45度
2：
只有3种情况,当三角形ABC是锐角三角形时,可以从B点或C点做直线,此时角A为36度,角B和角C都是72度；当三角形ABC是直角三角形时,从A点做直线,角A角B角C分别为90度45度45度；当三角形ABC是钝角三角形时,从角A做直线,此时角A角B角C分别为108度36度36度
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