一、已知a、b、c是全不相等的正实数,求证(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c > 3.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/06 03:44:34

一、已知a、b、c是全不相等的正实数,求证(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c > 3.
二、设函数f(x)=ax^+bx+c(a不等于0,a、b、c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证：f(x)=0无整数根.

一、证明：
(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c
=b/a +c/a -1+a/b+c/b-1 +a/c+b/c -1
=(b/a +a/b)+(c/a +a/c)+(c/b +b/c)-3
=(a²+b²)/ab+(a²+c²)/ac+(b²+c²)/bc-3
根据：如果a、b、c是全不相等的正实数,a²+b²>2ab.
原式＞2+2+2-3
所以 (b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c > 3
二、ax^是什么?是ax^2吗?
如果是的话：f(0）为奇数,所以c是个奇数
f(1)是奇数,a+b+c是奇数.即：a、b同为奇数或同为偶数
用反证法证明
假设存在整数根x,x是奇数或偶数,二者必居其一.
如果x是奇数,a、b同为奇数,则ax^2,bx,c都是奇数,a、b同为偶数,则ax^2,bx是偶数,c是奇数,
ax^2+bx+c是奇数,这与等于零矛盾;
如果x是偶数,不管a、b同为奇数还是同为偶数,则ax^2,bx是偶数,c是奇数,
ax^2+bx+c还是奇数,这与等于零矛盾.
所以假设不正确,这个方程无整数根.

已知abc是全不相等的正实数,求证(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3 已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：b+c−aa+a+c−bb+a+b−cc 已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c 设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3 已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+ 已知a,b,c为正实数~求证（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9 已知a,b,c是三角形的三边,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) 已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c 已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证:方程bx2 2(a-c)x-(a+b-c)=0有两个不相等的实数已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)4a(a+b+c) 已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c 已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9