证明数集Z（根号3）={a+b倍根号3|a,b属于Z} 不是数域

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 19:57:47

证明数集Z（根号3）={a+b倍根号3|a,b属于Z} 不是数域
求证明.括号里的根号3是什么意思?为什么这么写?a,b属于整数,那“证明数集Z”这个Z 刚学线性代数,不好意思……

Z表示a和b是在整数集中取值,一般把a+b√q构成的集合就记作Z(√q),这只是一个记号而已,没什么特殊的意义,括号前的大写字母就表示a,b在什么集合里取值,例如如果a,b是有理数,就记为Q(√3).数域要求对四则运算封笔,即两个属于该数域的数,经过加减乘除后仍属于这个数域.要证明不是数域,只需举反例即可.容易验证这个集合关于加减乘是封闭的,现在来考察除法,取集合里的两个数,a+b√3,a-b√3,相除得(a+b√3)/(a-b√3),分母有理化得(a^2+3b^2+2√3ab)/(a^2-3b^2)=(a^2+3b^2)/(a^2-3b^2)+[2ab/(a^2-3b^2)]√3,容易看出(a^2+3b^2)/(a^2-3b^2)和2ab/(a^2-3b^2都不一定是整数,因此这个集合对除法不封闭,从而不构成数域.
再问： “括号前的大写字母就表示a,b在什么集合里取值”，那后面再来一个“a,b属于Z”，是不是显得多余啊……
再答：确实多余，估计是为了强调一下吧。
再问：你对学好线性代数有什么好的见解吗？？
再答：线性代数的概念性的东西很多，并且彼此之间有很多联系，对这些概念能否准确而深刻的理解我觉得是学习线性代数的关键。

若所有形如3a+根号下2b（a属于Z,b属于Z）的数组成的集合A,判断3倍的根2减9是否是几何集合A=｛X |X=a+根号2b,a属于Z,b属于Z,判断下列元素X=0·根号2-1分之1·根号3-根号2分之1与集合A 已知复数z=a+bi（a,b属于R+）是方程x的平方-2x+3=0的一个根,满足（z-u）的绝对值小于3倍根号2（u属于集合A={x|x=a+根号2b,a属于集合z,b属于集合z}判断下列元素x=0,根号2减1分之1,根号3减根号2分之1与 A={z||z减1加i|=根号2},B={w|w=2z加3,z属于A}.则集合B对应的复平面上的曲线用复数形式表示的方程设集合G中的元素是所有形如a+b根号二（a∈Z,b∈Z）的数,求证：已知复数z满足（1+根号3i）z=i 求z 2、若2/1-i=a+bi(i为虚数单位,a b属于集合A是由形如m+根号3n(m属于Z,n属于Z）的数构成的,判断（2- 根号3）分之1 是不是集合A中的元素已知复数z满足:/z/=1+3i-z 求z 设z=a+bi /z/=1+3i-z=根号＜a^2+b^2＞=1-a+＜3- 复数Z=a+bi(a>0,b>0) |Z|=1,且|z-1/2|=根号3/2 求z 已知复数Z=(1+I)^3(a-i)^2/根号2（a-3i）^2,且|Z|=2/3,求实数a 已知复数z=(3-4i)^2(a-i)^10/(根号2+根号3i)^4,且|z|=1024,求实数a的值