灵鹊做题网向量的共线冲要条件
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 13:04:32
向量的共线冲要条件
向量指的一般是自由向量,所以向量共线等价于向量平行.
设向量a≠0,那么向题b平行于a的充分必要条件是：存在唯一的实数k,使得b=ka.
证明:条件的充分性是显然的,下面证明条件的必要性
若a与b同向,则b°=a°,b°,a°是a,b方向的单位向量
b=|b|b°=|b|a°=|b|*(|a|^(-1)*a)=(|b||a|^(-1))a
取k=(|b||a|^(-1)),即得b=ka
若a与b反向,证明类似.
下面再证明k的唯一性
假如b=ka=ma,则(k-m)a=0,因为a≠0,所以k-m=0,k=m.
设向量a≠0,那么向题b平行于a的充分必要条件是：存在唯一的实数k,使得b=ka.
证明:条件的充分性是显然的,下面证明条件的必要性
若a与b同向,则b°=a°,b°,a°是a,b方向的单位向量
b=|b|b°=|b|a°=|b|*(|a|^(-1)*a)=(|b||a|^(-1))a
取k=(|b||a|^(-1)),即得b=ka
若a与b反向,证明类似.
下面再证明k的唯一性
假如b=ka=ma,则(k-m)a=0,因为a≠0,所以k-m=0,k=m.