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大学里的数列 数列 A(N) A(1) = 2000 递推公式为：A(N+1) = arctan A(N)如何证明A(N

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:34:18
大学里的数列
数列 A(N) A(1) = 2000 递推公式为：A(N+1) = arctan A(N)
如何证明A(N)收敛于 PI/2
大学里的数列 数列 A(N) A(1) = 2000 递推公式为：A(N+1) = arctan A(N)如何证明A(N
A(N) 收敛于 0.
= = = = = = = = =
证明：因为 A(N+1) =arctan A(N),N=1,2,...
且 A(1) =2000>0,
所以 A(2) =arctan A(1) ∈(0,π/2),
A(3) =arctan A(2) ∈(0,π/2),
...
A(N+1) =arctan A(N) ∈(0,π/2).
所以 A(N) arctan A(N) = A(N+1),N=2,3,...
又因为 A(1) >A(2),A(N)>0,
所以 {A(N)} 是 单调递减 有下界.
所以 lim (n→∞) A(N) 存在,记为a,且 a∈[ 0,π/2),
则 lim (n→∞) A(N+1) =lim (n→∞) arctan A(N),
即 a =arctan a,a∈[ 0,π/2),
所以 a =0,
即 lim (n→∞) A(N) =0.
= = = = = = = = =
计算器验证：
(1) 角度制：
A(1) =2000,
A(2) =89.97135211
A(3) =89.36320374
A(4) =89.35887048
A(5) =89.35883939
A(6) =89.35883917
A(7) =89.35883917
.
(2) 弧度制
A(1) =2000,
A(2) =1.570296327
A(3) =1.003740589
A(4) =0.787264964
A(5) =0.666927294
A(6) =0.588183016
.
A(40) =0.19864458
.
收敛很慢.
若数列a(n)的递推关系满足a(n+1)/a(n)=(n+2)/n 求a(n)的通项公式 一道数列递推A(n)=2A(n-1)+2^n+1 求A(n)的通项公式 手机不好打脚标 A(n)为数列 已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和 已知数列{a(n)}满足的递推公式是a(n)+1/n=a(n-1)+1/n+1 (n>=2）a1=2.求数列的通项公式 已知数列an的递推公式为a1=1,a(n+1)=Sn+n+1 证明：｛an+1｝是等比数列；求an和Sn 数列 a（n）*a(n+1) = 2a(n) -1 的通项公式 已知数列﹛an﹜的递推公式为a(n+1)=2a(n)+2×[3的(n+1)次] （n≥2）,求数列的通项公式! 证明：(1)数列{a},a=a+n =/=>{a}的通项公式确定 证明：(1)数列{a},a=a+n =/=>{a}的通项公式确定; 一阶线性递推数列问题a(n+1)=a(n)+5n a1=1求通向公式 和前n项和公式 数列{a},a(1)=2,a(n+1)=4a(n)--3n+1,n属于正整数.证明{a(n)--n}是等比数列;求数列{ 高中数学`````已知数列{An}的递推公式为A(n+1)=3A(n+1),且A1=1/2,求证{An+(1/2)}是等