已知函数f（x）=（ax 2 +x-1）e x ，其中e是自然对数的底数，a∈R．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 16:20:55

∵f（x）=（ax² +x-1）e^x ，∴f′（x）=（2ax+1）e^x +（ax² +x-1）e^x =（ax² +2ax+x）e^x ，
（1）当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e，故切线方程为y-e=4e（x-1），
化为一般式可得4ex-y-3e=0；
（2）当a＜0时，f′（x）=（ax² +2ax+x）e^x =[x（ax+2a+1）]e^x ，
若a= -
1
2 ，f′（x）=-
1
2 x² e^x ＜0，函数f（x）在R上单调递减，
若 a＜-
1
2 ，当x∈（-∞，-2-
1
a ）和（0，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x∈（-2-
1
a ，0）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
若 -
1
2 ＜a＜0，当x∈（-∞，0）和（-2-
1
a ，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x∈（0，-2-
1
a ）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
（3）若a=-1，f（x）=（-x² +x-1）e^x ，可得f（x）-g（x）=（-x² +x-1）e^x -
1
3 x³ -
1
2 x² -m，
原问题等价于f（x）-g（x）的图象与x轴有3个不同的交点，
即y=m与y=（-x² +x-1）e^x -
1
3 x³ -
1
2 x² 的图象有3个不同的交点，
构造函数F（x）=（-x² +x-1）e^x -
1
3 x³ -
1
2 x² ，
则F′（x）=（-2x+1）e^x +（-x² +x-1）e^x -x² -x
=（-x² -x）e^x -x² -x=-x（x+1）（e^x +1），令F′（x）=0，可解得x=0或-1，
且当x∈（-∞，-1）和（0，+∞）时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，
当x∈（-1，0）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增，
故函数F（x）在x=-1处取极小值F（-1）= -
3
e -
1
6 ，在x=0处取极大值F（0）=-1，
要满足题意只需∈（ -
3
e -
1
6 ，-1）即可．
故实数m的取值范围为：（ -
3
e -
1
6 ，-1）

已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f（X）=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.（1）若f（x）在[ 已知函数f（x）=ax-ln（-x）,x∈（-e,0）其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 1.当a0 设a∈R,函数f(x)=e^-x/2(ax^2+a+1),其中e是自然对数的底数,f'(x)等于多少? 高中数学函数题设a∈R,函数f(x)=e^-x(x^2+ax+1),其中e是自然对数的底数. 已知函数f（x）=e∧x（其中e是自然对数的底数）,g（x）=x∧2+ax+1,a∈R. 已知函数f(x)=(ax2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 设a∈R,函数f(x)=((e^-x)/2)(ax^2+a+1),其中其中e是自然对数的底数. 已知函数g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．已知函数f(x)=ax²－e^x(a∈R)(注:e是自然对数的底数)