三角形ABC,AB=AC=a,以BC为边向外做正三角形BCD,求AD的最大值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 11:38:23

设AD交BC于O点,∠BAD=θ,
∵AB=AC=a ∴AD⊥BC
在Rt△ABO中,BO=asinθ,AO=acosθ,
在正三角形BCD中,BC=CD=DB=2BO=2asinθ
在Rt△BOD中OD=BDcos30°
故AD=AO+OD=acosθ+2asinθcos30
=acosθ+√3*asinθ
=2a（1/2cosθ+√3/2sinθ）
=2asin（30°+θ）
∴由正弦函数性质知：当θ=60°时,AD取得最大值2a

如图十所示,以三角形ABC的BC为一边向同侧作正三角形BCD,以AB,AC为边向外作正三角形AFB,ACE求证：AD,E 如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边作正三角形BCD,求证：AD平分∠BAC并且AD=AB+AC 如图,三角形abc中,∠bac=120°,ab=ac,以bc为边作正三角形bcd,再以a为顶点作一个60°的角,角的两边一题有关三角函数的题在三角形ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向外作等边三角形BCD,问∠BAC为何值时,四边形A 在三角形ABC中,已知∠A=20°,AB=AC,D是边AB上一点,AD=BC,求∠BCD的度数已知△ABC,AD是BC中线,分别以AB、AC为直角边,各向外做等腰直角三角形,求证EF=2AD 如图,已知三角形ABC,以AC和BC为边向外作正三角形ACD和正三角形BCE,BD与AE相交于点M. 求证：A 如图，在正三角形ABC的BC边上任取一点D，以CD为边向外作正三角形CDE．求证：BE=AD．已知三角形ABC 分别以AB、AC为边向外作三角形ABD和三角形ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE. 如图,在三角形ABC中,角BAC=120度,以BC为边向外做等边三角形BCD,连接AD,把三角形ABD绕点D按顺时针方向已知在三角形ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连接EF,过点A作AD垂直BC,垂足以三角形ABC的边AB AC做斜边向外做直角三角形ABD ACE 角ABD=ACE M是BC的中心问MD ME 的关