灵鹊做题网如果x∈（-π2，0）时总有k（x+π2）＞cosx成立，则实数k的取值范围是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 01:09:32
如果x∈（-
| π |
| 2 |
x∈（-
π
2，0）令t=x+
π
2∈（0，
π
2），
∴cosx=sin（x+
π
2）∈（0，1），
∵k（x+
π
2）＞cosx，
即k＞
sin(x+
π
2)
x+
π
2=
sint
t，
设f（t）=
sint
t，
∴f′（t）=
tcost−sint
t2，
令g（t）=tcost-sint，
∴g′（t）=cost-tsint-cost=-tsint，
∵t=x+
π
2∈（0，
π
2），
∴g′（t）＜0，
∴g（t）为减函数，
∴g（t）＜g（0）=0，
∴f′（t）＜0，
∴函数f（t）为减函数，
∴根据罗必达法则得对f（t）=
sint
t分子求导为cosx，分母求导为1，
∴
cos0
1=1，
∴
lim
t→0
sint
t=1，
∴f（t）＜f（0）=1，
∴k≥1，
即k∈[1，+∞），
故选：A．
π
2，0）令t=x+
π
2∈（0，
π
2），
∴cosx=sin（x+
π
2）∈（0，1），
∵k（x+
π
2）＞cosx，
即k＞
sin(x+
π
2)
x+
π
2=
sint
t，
设f（t）=
sint
t，
∴f′（t）=
tcost−sint
t2，
令g（t）=tcost-sint，
∴g′（t）=cost-tsint-cost=-tsint，
∵t=x+
π
2∈（0，
π
2），
∴g′（t）＜0，
∴g（t）为减函数，
∴g（t）＜g（0）=0，
∴f′（t）＜0，
∴函数f（t）为减函数，
∴根据罗必达法则得对f（t）=
sint
t分子求导为cosx，分母求导为1，
∴
cos0
1=1，
∴
lim
t→0
sint
t=1，
∴f（t）＜f（0）=1，
∴k≥1，
即k∈[1，+∞），
故选：A．
对任意实数x，不等式x2+2（1+k）x+3+k＞0恒成立，则k的取值范围是______．
若不等式x2-kx+k-1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
不等式（k-1）x2+2x+1≥0对一切x∈R恒成立，则实数k的取值范围是___．
对于任何实数x，不等式kx2-（k-2）x+k＞0都成立，则k的取值范围______．
对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，则k的取值范围是（ ）
不等式（2x+1）/(x-1)＞k对满足-1≤k≤1的一切实数k恒成立,求x的取值范围
若对任意实数x,恒有(3+k)x²+2(1+k)x+1>0成立,则实数k的取值范围是
若关于x的方程k x²+2（k-1）x+k=0有实数根,则k的取值范围是
2、已知函数y=(x^2+2x+k)/x.若对任意x∈〔1,+∞）,y>0恒成立,则实数k的取值范围是______.
已知关于x的不等式（kˇ2+4k-5）xˇ2＋4［1-k〕x＋3＞0对任何实数x都成立,求实数k的取值范围
若关于X的方程X的平方+2（K-1）X+K的平方=0有实数根,则K的取值范围是
关于x的一元二次方程-x²+（2k+1）x+2-k²=0有实数根,则k的取值范围是?