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已知四边形ABCD,M、N是AB的三等分点,E、F是DC的三等分点 求证S四边形EFNM=S四边形ABCD的三分之一

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 07:31:27
已知四边形ABCD,M、N是AB的三等分点,E、F是DC的三等分点 求证S四边形EFNM=S四边形ABCD的三分之一
已知四边形ABCD,M、N是AB的三等分点,E、F是DC的三等分点 求证S四边形EFNM=S四边形ABCD的三分之一
证明:
连接AC、AE、CN
∵BE=EF=CF,AM=MN=ND
∴S△ABE=1/3S△ABC,S△CDN=1/3S△ADC
∴S△ABE+S△CDN=1/3S四边形ABCD
∴S四边形AECN=2/3S四边形ABCD
连接EN
∵AM=MN,EF=FC
∴S△AEM=S△NEM,S△ENF=S△CFN
∴S四边形EFNM=1/2S四边形AECN=1/3S四边形ABCD
即:S四边形EFNM=S四边形ABCD的三分之一