已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：an=f（an-1）（n=2，3，4，…），f(an)−f(an

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 01:24:31

已知定义在R上的函数f（x）和数列{a_n}满足下列条件：a_n=f（a_n-1）（n=2，3，4，…），f(a

（I）∵b_n=a_n+1-a_n，∴b_n+1=a_n+2-a_n+1，
∴
bn+1
bn＝
an+2−an+1
an+1−an＝
f(an+1)−f(an)
an+1−an＝

an+1−an
2
an+1−an＝
1
2
∴数列{b_n}是等比数列，
∵b₁=a₂-a₁=30∴bn＝15•(
1
2)n−2．
（II）c_n=log₂15+2-n，
∵c_n+1-c_n=-1，
∴数列{c_n}是递减的等差数列，
令c_n＞0得n＜2+log₂15，∵log₂15∈（3，4），
∴2+log₂15∈（5，6）
∴数列{c_n}的前5项都是正的，第6项开始全部是负的，
∴n=5时，S_n取最大值．

已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）- 函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（3/2-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，且S 已知函数f(x)=x/(3x+1),数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*）已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1）(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上已知函数f(x)=4^x/(4^x +2),(1)求f(0.1)+f(0.9)的值；（2）设数列{an}满足 an=f( 已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N* 已知函数f（x）=2^x-2^-x.数列｛an｝满足f（log2 an）=-2n 已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1) (n>1,a1≠0）求证①{1/an}是等差数列已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an) 已知函数f（x）=2x/x+1,数列｛an｝满足：a1=2/3,an+1=f（an）,bn=（1/an）-1,n∈N* 若函数f(x)满足f（x）+f(1-x)=1/2,对于x∈R恒成立.若数列{an}满足an=f(0)+f(1/n)+f(