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正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F. (1)当点P

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:02:02
正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F. (1)当点P与

正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论.
(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3)当点P在DB的延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立.若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.

第三问把过程写下来、、


正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F. (1)当点P
(1)AP=(1/2)BD,
EF=(1/2)BD,∴AP=EF(理由明显)
(2)延长FP交AB于H,
∵AB=BC,BH=BE,
∴AH=CE,  ∠AHP=∠ECF=90°,
PH=EH=CF,∴△AHP≌△ECF(SAS)
∴AP=EF不变.
(3)AP=EF不变.