正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:41:30

正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F．
（1）当点P与点O重合时（如图①）,猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论；
（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②）,探究（1）中的结论是否成立?若成立,写出证明过程；若不成立,请说明理由；
（3）当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断（1）中的结论是否成立?若成立,直接写出结论；若不成立,请写出相应的结论．

第一个问题：
AP＝EF.　证明如下：
∵ABCD是正方形,∴OA＝OC、EC⊥FC,而O、P重合,∴PA＝PC.
∵PE⊥EC、EC⊥FC、PF⊥FC,∴PECF是矩形.
∵ABCD是正方形,∴PC是∠ECF的平分线,而PE⊥EC、PF⊥FC,∴PE＝PF,
∴矩形PECF是正方形,∴PC＝EF.
由AP＝PC、PC＝EF,得：AP＝EF.
第二个问题：
AP＝EF是成立的.　证明如下：
∵PE⊥EC、PF⊥FC、EC⊥FC,∴PECF是矩形,∴PC＝EF.
∵ABCD是正方形,∴AD＝CD、∠ADP＝∠CDP＝45°、PD＝PD,∴△ADP≌△CDP,
∴AP＝PC.
由PC＝EF、AP＝PC,得：AP＝EF.
第三个问题：
AP＝EF也是成立的.　证明如下：
显然有：FC⊥CE,又PE⊥CE、PF⊥FC,∴PECF是矩形,∴PC＝EF.
∵ABCD是正方形,∴AB＝CB、∠ABD＝∠CBD＝45°,∴∠ABP＝∠CDP.
由AB＝CB、∠ABP＝∠CBP、BP＝BP,得：△ABP≌△CBP,∴AP＝PC.
由AP＝PC、PC＝EF,得：AP＝EF.

正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点,过点P作PF⊥DC于点F.如图1,当点P与点O重合时, 在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接O 初三证明题：如图,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P为对角线AC上一动点,过点P做PF⊥DC于F,如图1, 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BC上的一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F.PE＝PF 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥PB,交直线CD于点E,如图1,当点P与已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时, 如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一个动点,PE⊥MC于点E,PF⊥BM于点F. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上的动点,PE⊥于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,请猜想EF与PD的数量关系,并说明理已知矩形ABCD,对角线AC,BD交于点O,点P是PD的中点.PE⊥AD于E.PF⊥BD于F,AB＝3,BC=4 已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.