灵鹊做题网二次函数应用提
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 21:46:17
解题思路： 1）解题的关键是作辅助线ME、MN，证明出来△EBA≌△MNF，把需要解决的问题转化成解直角三角形的问题，利用勾股定理解答． （2）根据（1）的答案，利用二次函数的最值问题即可求出．
解题过程：
解：（1）连接ME，设MN交BE于G，根据题意，得
MB=ME，MN⊥BE．
过N作AB的垂线交AB于F．
在Rt△MBG中，∠MBG+∠BMN=90°，
在Rt△MNF中，∠FNM+∠BMN=90°，
∴∠MBG=∠MNF．
在Rt△EBA与Rt△MNF中，
∵AB=FN，
∴Rt△EBA≌Rt△MNF，故MF=AE=x．
在Rt△AME中，AE=x，ME=MB=AB-AM=2-AM，
∴（2-AM）2=x2+AM2．
4-4AM+AM2=x2+AM2，即4-4AM=x2，
解得AM=1- 1 4 x2．（5分）
所以梯形ADNM的面积S= AM+DN 2 ×AD= AM+AF 2 ×2
=AM+AF=AM+AM+MF=2AM+AE
=2（1- 1 4 x2）+x
=- 1 2 x2+x+2
即所求关系式为s=- 1 2 x2+x+2．（8分）
（2）s=- 1 2 x2+x+2=- 1 2 （x2-2x+1）+ 5 2 =- 1 2 （x-1）2+ 5 2
故当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，最大值是 5 2 ．
解题过程：
解：（1）连接ME，设MN交BE于G，根据题意，得
MB=ME，MN⊥BE．
过N作AB的垂线交AB于F．
在Rt△MBG中，∠MBG+∠BMN=90°，
在Rt△MNF中，∠FNM+∠BMN=90°，
∴∠MBG=∠MNF．
在Rt△EBA与Rt△MNF中，
∵AB=FN，
∴Rt△EBA≌Rt△MNF，故MF=AE=x．
在Rt△AME中，AE=x，ME=MB=AB-AM=2-AM，
∴（2-AM）2=x2+AM2．
4-4AM+AM2=x2+AM2，即4-4AM=x2，
解得AM=1- 1 4 x2．（5分）
所以梯形ADNM的面积S= AM+DN 2 ×AD= AM+AF 2 ×2
=AM+AF=AM+AM+MF=2AM+AE
=2（1- 1 4 x2）+x
=- 1 2 x2+x+2
即所求关系式为s=- 1 2 x2+x+2．（8分）
（2）s=- 1 2 x2+x+2=- 1 2 （x2-2x+1）+ 5 2 =- 1 2 （x-1）2+ 5 2
故当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，最大值是 5 2 ．