灵鹊做题网在等比数列中,怎么证明sn 与s2n-sn 和s3n-s2n成等比?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 13:45:06
在等比数列中,怎么证明sn 与s2n-sn 和s3n-s2n成等比?
你们太牛了
你们太牛了
Sn = a1 * (q^n -1)/(q-1)
S2n = a1 * (q^2n -1)/(q-1)
S = a1 * [q^(k-1)n -1]/(q-1)
Skn = a1 * [q^(kn) -1]/(q-1)
S - S
=[a1/(q-1)]*[q^(kn) - q^(k-1)n]
= [a1/(q-1)] * q^[(k-1)n] * (q^n -1)
= [a1 * (q^n -1)/(q-1)] * q^[(k-1)n]
= Sn * (q^n)^(k-1)
从上面表达式已经可以直接看出,它恰好为等比数列的通项公式
首项为 Sn,公比为 q^n
因此 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n.成等比数列
*注意前提是q≠-1!
如果an的q＝－1就不是:
a1=a;a2=-a;a3=a...a≠0
则S1=a;S2-S1=0-a=-a;S3-S2=a-(-a)=2a
可以看出此时(S2-S1)/S1≠(S3-S2)/(S2-S1)
再如果公比是诸如a+bi的复数,也不一定是的
S2n = a1 * (q^2n -1)/(q-1)
S = a1 * [q^(k-1)n -1]/(q-1)
Skn = a1 * [q^(kn) -1]/(q-1)
S - S
=[a1/(q-1)]*[q^(kn) - q^(k-1)n]
= [a1/(q-1)] * q^[(k-1)n] * (q^n -1)
= [a1 * (q^n -1)/(q-1)] * q^[(k-1)n]
= Sn * (q^n)^(k-1)
从上面表达式已经可以直接看出,它恰好为等比数列的通项公式
首项为 Sn,公比为 q^n
因此 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n.成等比数列
*注意前提是q≠-1!
如果an的q＝－1就不是:
a1=a;a2=-a;a3=a...a≠0
则S1=a;S2-S1=0-a=-a;S3-S2=a-(-a)=2a
可以看出此时(S2-S1)/S1≠(S3-S2)/(S2-S1)
再如果公比是诸如a+bi的复数,也不一定是的
等差、等比数列中,Sn、S2n-Sn、S3n-S2n...的公差和公比都怎么表示?
等比数列.在等比数列(An)中,已知Sn=48,S2n=60,则S3n为?
1 在等比数列｛an}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n
在等比数列an中,已知Sn=36,S2n=54,则S3n=?
在等比数列中、Sn=48,S2n=60,则S3n等于多少?
一个等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若Sn=48,S2n=60,则S3n等于?
等比数列性质等比数列中,前几项和Sn,S2n,S3n...Skn有什么联系或有什么公式可以连接?
1、等比数列{an}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n?
若等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别为sn s2n s3n 求证sn∧2+s2n∧2=sn(s2n+s3n)
在等差数列中,已知sn=30,s2n=100则s3n=?
在等差数列｛an｝中,Sn=48,S2n=60,则S3n等于
在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn,