求解一道有关向量的数学题
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 15:48:05
求解一道有关向量的数学题
如图,在△ABC中,D,E分别为AC,AB边上的点,CD/DA=AE/EB=1/2,记BC(向量)=a(向量);CA(向量)=b(向量).求证:DE(向量)=1/3(b-a)(向量)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/e0/ae08dffc7d105cc2d214880a010cf7fb.jpg)
如图,在△ABC中,D,E分别为AC,AB边上的点,CD/DA=AE/EB=1/2,记BC(向量)=a(向量);CA(向量)=b(向量).求证:DE(向量)=1/3(b-a)(向量)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/e0/ae08dffc7d105cc2d214880a010cf7fb.jpg)
![求解一道有关向量的数学题](/uploads/image/z/19369671-15-1.jpg?t=%E6%B1%82%E8%A7%A3%E4%B8%80%E9%81%93%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98)
你可以通过向量转换得到答案.
下面是过程,其中因为向量符号和分数线不好表示,所以下面的字母组合都表示向量,比如AB,表示向量AB,2/3CA表示2/3乘以向量CA;
DE=aBC+bCA,这是已知条件;同时我们还可以知道(图你自己画一个):
DE=DA+AE=2/3CA+1/3AB=2/3CA+1/3(AC+CB)=2/3CA-1/3(CA+BC)=1/3CA-1/3BC
从而可以得到:aBC+bCA=1/3CA-1/3BC
即a=-1/3;b=1/3
从而:a-b=-2/3
下面是过程,其中因为向量符号和分数线不好表示,所以下面的字母组合都表示向量,比如AB,表示向量AB,2/3CA表示2/3乘以向量CA;
DE=aBC+bCA,这是已知条件;同时我们还可以知道(图你自己画一个):
DE=DA+AE=2/3CA+1/3AB=2/3CA+1/3(AC+CB)=2/3CA-1/3(CA+BC)=1/3CA-1/3BC
从而可以得到:aBC+bCA=1/3CA-1/3BC
即a=-1/3;b=1/3
从而:a-b=-2/3