在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且c=10，cosAcosB=ba=43，P为△ABC的内切圆上

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:45:39

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且c=10，

cosA

cosB

由
cosA
cosB=
b
a，运用正弦定理，有
cosA
cosB=
sinB
sinA，
∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B．
因为A≠B，所以2A=π-2B，即A+B=
π
2
由此可知△ABC是直角三角形
由c=10，
b
a=
4
3，a²+b²=c²以及a＞0，b＞0可得a=6，b=8．
如图，设△ABC的内切圆圆心为O'，
切点分别为D，E，F，则
AD+DB+EC=
1
2（10+8+6）=12．

但上式中AD+DB=c=10，
所以内切圆半径r=EC=2，
如图建立坐标系，
则内切圆方程为：
（x-2）²+（y-2）²=4
设圆上动点P的坐标为（x，y），
则S=|PA|²+|PB|²+|PC|²
=（x-8）²+y²+x²+（y-6）²+x²+y²
=3x²+3y²-16x-12y+100
=3[（x-2）²+（y-2）²]-4x+76
=3×4-4x+76=88-4x．
因为P点在内切圆上，所以0≤x≤4，
S_最大值=88-0=88，
S_最小值=88-16=72

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若cosAcosB＝ba且sinC=cosA 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosAcosB=-ab+2c．在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且cosAcosB=ba=43．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且ca+b+ba+c=1，在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A （2014•沈阳一模）已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosB＝−ab+2c 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosB/cosC= -b/2a+c. （2014•嘉兴二模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且ba=sin2CsinA 已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.a,b,c成等差数列,且a>c>b,|AB|=2,求C点的轨迹在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且1+tanA/1+tanB=2c/b （2012•北京模拟）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=3+1，b=2，c=2，那么角C的大在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且c+a=2b,c－a=b/2,则△ABC的形状是（）