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数学 讲解 急用xi+1分之xi=yi(1≤i≤n-1),x1分之xn=yn 其中xi不是+1就是-1这是一道题的解释之

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 09:45:25
数学 讲解 急用
xi+1分之xi=yi(1≤i≤n-1),x1分之xn=yn 其中xi不是+1就是-1
这是一道题的解释之一 帮帮忙讲解一下 这个解释我看不懂
这是这题的题目 设有n个实数 x1,x2,x3......xn,其中每一个xi,不是+1就是-1,且x2分之x1+x3分之x2+x4分之x4+.....+xn分之xn-1+x1分之xn=0
试证;n是4的倍数
可以加分
数学 讲解 急用xi+1分之xi=yi(1≤i≤n-1),x1分之xn=yn 其中xi不是+1就是-1这是一道题的解释之
该问题为取袜子问题.
假设不是四的倍数,n除以4的余数可能有1、2、3
余数为1的话,x2分之x1+x3分之x2+x4分之x4+.+xn分之xn-1+x1分之xn=1或-1
余数为2的话,x2分之x1+x3分之x2+x4分之x4+.+xn分之xn-1+x1分之xn=2或-2或0
余数为3的话,x2分之x1+x3分之x2+x4分之x4+.+xn分之xn-1+x1分之xn=1或-1
所以肯定是4的倍数.