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如图:已知BE=CF,BD=CD,∠E=∠F,求证:△BDE≌△CDF (初二全等三角形)

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/27 18:59:25
如图:已知BE=CF,BD=CD,∠E=∠F,求证:△BDE≌△CDF (初二全等三角形)

如图:已知BE=CF,BD=CD,∠E=∠F,求证:△BDE≌△CDF (初二全等三角形)
证明:
在ED的延长线上截取DG=DE,连接CG
∵BD=CD,∠BDE=∠CDG,DE=DG
∴⊿BDE≌⊿CDG(SAS)
∴BE=CG,∠E=∠G
连接FG
∵BE=CF
∴CF=CG
∴∠CFG=∠CGF
∵∠CFD=∠E=∠CGD
∴∠DFG=∠DGF【等量减等量】
∴FD =DG =DE
又∵BE=CF,BD=CD
∴⊿BDE≌⊿CDF(SSS)