灵鹊做题网傅里叶热传导定律是怎么从理论上推导出来的
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 10:30:48
傅里叶热传导定律是怎么从理论上推导出来的
如题
如题
热流密度h=-KgradT,(这可以从两块无限平板之间的线性热运动推广出来),K是材料的内导率,T是温度
由于热量守恒,所以有连续性方程-d(∫Qdv)/dt=∫(h·n)dS,其中Q是单位体积热量,n是单位法向量.根据高斯定理
∫(h·n)dS=∫divh dV=-K∫△Tdv
所以-∫(dQ/dt)dv=-K∫△Tdv
所以dQ/dt=K△T
又因为dQ/dT=Cv,Cv是材料单位体积的比热,所以
CvdT/dt=K△T,即
dT/dt=(K/Cv)△T=D△T（D=K/Cv）
由于热量守恒,所以有连续性方程-d(∫Qdv)/dt=∫(h·n)dS,其中Q是单位体积热量,n是单位法向量.根据高斯定理
∫(h·n)dS=∫divh dV=-K∫△Tdv
所以-∫(dQ/dt)dv=-K∫△Tdv
所以dQ/dt=K△T
又因为dQ/dT=Cv,Cv是材料单位体积的比热,所以
CvdT/dt=K△T,即
dT/dt=(K/Cv)△T=D△T（D=K/Cv）