求质量均匀扇形薄板的质心?已知半径和顶角.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:37:29

求质量均匀扇形薄板的质心?已知半径和顶角.
用微积分解.

设半径R,顶角a,
不妨设单位面积质量1,则:此薄板质量为:(a/(2π))*πR^2=(1/2)aR^2
显然,质心应在扇形的对称轴上,设其与圆心的距离为X
则:((1/2)aR^2)X=∫∫(r*cosα)*dr*rdα=∫∫(cosα)r^2drdα
(r从0到R,α从-a/2到a/2)
((1/2)aR^2)X=∫∫(cosα)r^2drdα=∫(cosα)dα ∫r^2dr =2sin(a/2)*(1/3)R^3
=(2/3)sin(a/2)R^3
X=(4R/3)sin(a/2)

有一厚度和密度都均匀的扇形薄板,其半径为R,顶角为2α,求质心位置从一个半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为R的圆板,所形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处,所剩薄板的质量为m.求此时薄板在半径为10cm的圆形薄板上,剪下一块圆心角为120º的扇形薄板,求这块扇形薄板的弧长和面积. 在半径为10的圆形薄板上,剪下一块圆心角为120°的扇形薄板,求这块薄板的周长和面积. 已知扇形半径和弧长,求圆心角的公式已知扇形的半径和圆心角弧度怎么求扇形的面积已知扇形的面积和半径求扇形的圆心角公式已知扇形的面积是188.4圆心角150度,求扇形半径和弧长已知扇形面积和半径,求扇形的弧长公式扇形问题: 已知三角函数值tan,sin,cos中任意一个,和扇形的半径,求扇形的弧长. 已知扇形的圆心角和弧长求扇形的半径公式半径为R的圆形薄板,其点密度与点到薄板中心的距离成正比,且薄板边缘处的密度为a,求薄板质量