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初二数学(正方形在正方形ABCD中,过点C作直线EF//BD,在EF取一点N,使BN=BD,连接BN,DN,BN交CD于

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:23:35
初二数学(正方形
在正方形ABCD中,过点C作直线EF//BD,在EF取一点N,使BN=BD,连接BN,DN,BN交CD于M

求证:DM=DN
初二数学(正方形在正方形ABCD中,过点C作直线EF//BD,在EF取一点N,使BN=BD,连接BN,DN,BN交CD于
证明:连接AC,交BD于点O,作NF⊥BD于点F
∵ABCD是正方形
∴CO=1/2BD,CO⊥BD
∵CN‖BD
易证NF=CO=1/2BD
∵BD=BN
∴NF=1/2BN
∴∠NBF =30°
∵BD=BN
∴∠DNM=75°
∵∠DMN=∠BDC+∠DCM=45+30=75°
∴∠DMN=∠DNM
∴DM=DN