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如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知AD=BC，AD⊥CB．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/17 08:20:22

如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知AD=BC，AD⊥CB．
（1）求证：AB=CD；
（2）如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长．

（1）证明：如图，∵AD=BC，
∴

AD=

BC，
∴

AD-

BD=

BC-

BD，即

AB=

CD
∴AB=CD；

（2）如图，过O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA、OC．
则AF=FD，BG=CG．
∵AD=BC，
∴AF=CG．
在Rt△AOF与Rt△COG中，

AF＝CG
OA＝OC，
∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL），
∴OF=OG，
∴四边形OFEG是正方形，
∴OF=EF．
设OF=EF=x，则AF=FD=x+1，
在直角△OAF中．由勾股定理得到：x²+（x+1）²=5²，
解得 x=3．
则AF=3+1+3=7，即AE=AF+3=10．

如图,已知在圆O中,弦AB⊥CD,连接AD、BC,OE⊥BC于点E.求证：OE=1/2AD 如图，在⊙O中，AD、BC相交于点E，OE平分∠AEC．如图,在圆O中,弦AB.CD相交于AB的中点E,连结AD并延长至F,使DF=AD,连结BC.BF. 已知,如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,延长CB到点E,使BE=AD.连结DE,交AB于点M. 如图,在⊙O中,弦AB=2,CD=1,AD⊥BD,直线AD、BC相交于点E,求∠E的度数. 如图,AB,CD相交于点O,点E,F在AB上,AE=BF,AD=BC,AD∥BC,求证OE=DF 在圆O中,弦AD,BC相交于点E,OE平分角AEC.求证：AB等于CD 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是__ 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则OE的长是（如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则OE的长是（如图，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD，直线AD、BC相交于点E，求∠E的度数．如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AD=BC，连接AC．