线性代数极大无关组的问题

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 16:13:10

线性代数极大无关组的问题
求X1＝（1,0,-1,3);X2=(2,1,3,4);x3=(3,2,-2,5);x4=(4,1,1,10)的秩,并求出他的极大无关组
2.求x1=(1,1,2);x2=(2,3,4);x3=(3,4,5);x4=(1,2,5)的线性相关性

1.把向量组写成矩阵
1 2 3 4
0 1 2 1
-1 3 -2 1
3 4 5 10
初等行变换
1 2 3 4
0 1 2 1
0 5 1 5
0 -2 -4 -2
1 2 3 4
0 1 2 1
0 0 -9 0
0 0 0 0
所以秩为3,极大无关组为X1 X2 X3
2.仍然写成矩阵
1 2 3 1
1 3 4 2
2 4 5 5
行变换
1 2 3 1
0 1 1 1
0 0 -1 3
1 2 3 1
0 1 0 4
0 0 -1 3
1 0 3 -7
0 1 0 4
0 0 -1 3
1 0 0 2
0 1 0 4
0 0 1 -3
所以x1 x2 x3 x4线性相关,且x4=2x1+4x2-3x3
其实此题可直接看出x1 x2 x3 x4线性相关
根据推论：m个n维向量(m>n)必线性相关

线性代数中关于极大无关向量组和线性表示的问题向量组的极大无关组和秩（线性代数）简单的线性代数运算—求极大线性无关组线性代数用极大无关组表示向量线性代数问题：求一个向量组的一个极大无关组,是以什么标准判断该无关组有哪些向量组线性代数的问题!第17题,求下列向量组的秩和一个极大无关组,并将其余向量用线性代数题目：求向量组极大无关组线性代数,基础解系就是极大无关组吗? 大学线性代数,求解极大无关组,求详细解题过程线性代数,一定会采纳,求下列向量组的秩及其一个极大线性无关组,并将其余向量用这个极大线性无关组表示求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示（线性代数类）线性代数问题证明向量组a1,a2.as的任意r个线性无关的向量都是该向量组的一个极大无关组,其中r为该向量组的秩