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已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2．

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 04:28:14
已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2．
（1）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（2）存在x0∈[1，e]，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．
已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2．
（1）求导函数可得：f′（x）=lnx+1，
当x∈（0，
1
e），f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（
1
e，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增，
∴①0＜t＜t+1＜
1
e时，没有最小值；
②t＜
1
e＜t+1，0＜t＜
1
e时，f（x）min=f（
1
e）=-
1
e；
③
1
e≤t＜t+1，即t≥
1
e时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，
综上得f（x）min=

−
1
e，0＜t＜
1
e
tlnt，t≥
1
e；
（2）由已知，2xlnx≥-x2+ax-2，则a≤2lnx+x+
2
x，
设h（x）=2lnx+x+
2
x（x＞0），则h′（x）=
(x+2)(x−1)
x2，
∵x∈[1，e]，∴h′（x）≥0，h（x）单调递增，
∴存在x0∈[1，e]，使得f（x0）≥g（x0）成立，即a≤h（x）max=e+
2
e+1．
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3． 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3， 设f（x）=ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3． 设f(x)＝ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3． 已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3. （2014•红桥区二模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a为实数）． 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a（a∈R） （2015四川）已知函数f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a＞0． （Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨 已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+2ax-3, 已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+2ax^2+2,当x>0,2f(x)