点F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,过原点的直线交椭圆于点A,P.PF垂直于x轴

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:14:09

点F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,过原点的直线交椭圆于点A,P.PF垂直于x轴
直线AF交椭圆于B,PB垂直于PA,求该椭圆的离心率

F(√(a^2-b^2),0) P(√(a^2-b^2),b^2/a) A(-√(a^2-b^2),-b^2/a)
直线AF方程：y=b^/(2a√(a^2-b^2)(x-√(a^2-b^2))
与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1联立解得：
B(√(a^2-b^2)*(-b^2+4*a^2)/(4*a^2-3*b^2),b^4/[a(4*a^2-3*b^2)])
向量AP=（2√(a^2-b^2),2b^2/a）
向量BP=(√(a^2-b^2)-√(a^2-b^2)*(-b^2+4*a^2)/(4*a^2-3*b^2),b^2/a-b^4/[a(4*a^2-3*b^2)])
∵PB垂直于PA
∴(a^2-b^2)-(a^2-b^2)*(-b^2+4*a^2)/(4*a^2-3*b^2)+b^4/a^2-b^6/[a^2(4*a^2-3*b^2)]=0
-2*b^2*(a^4-3*a^2*b^2+2*b^4)/a^2/(4*a^2-3*b^2)=0
(a^2-b^2)^2=(a^2*-b^2)b^2
c^4=c^2(a^2-c^2)
e^4=e^2(1-e^2)
2e^4=e^2
2e^2=1
e=√2/2

设椭圆x 2/a 2+y 2/b 2=1(a>b>0)的右焦点F,斜率为1的直线过F,并交椭圆于A,B点,点O为坐标原点如图椭圆Q:X^2/A^2+Y^2/b^2=1的右焦点F(C,0)过点F的一动直线M绕点F转动,并交椭圆于AB两点P是线已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,设PA向量=k1AF向量, 高考椭圆1题设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P、椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.设过点F的直线l交椭圆于A, 已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点.若A 点A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上且位于x轴上方PA垂直于过椭圆x^2 /5 +y^2 =1 的右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的长如图已知点P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F为椭圆的左焦点,且PF垂直于x轴, 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点