3阶实对称矩阵A,B=A^5-4A^3+E 可以推出B也是实对称矩阵吗?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 09:48:29

3阶实对称矩阵A,B=A^5-4A^3+E 可以推出B也是实对称矩阵吗?
A的特征值为1,2,-2 特征值1的特征向量（1,-1,1）

可以推出B也是实对称矩阵
再问：谢谢！可以说说为什么吗？根据什么性质或定理
再答： A是实矩阵, B是A的多项式矩阵, 所以B也是实矩阵因为A是对称矩阵, 所以 A' = A. 所以 B' = (A^5-4A^3+E)' = A'^5-4A'^3+E' = A^5-4A^3+E = B 所以 B 也是对称矩阵

线性代数的问题1.设A是3阶实对称矩阵,B=A^5-4A^3+E,其中E为3阶单位矩阵.为什么由A是实对称矩阵可知B是实若A B都是n阶对称矩阵则证明2A-3B也是对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵设a、b是n阶对称矩阵,试证明a+b也是对称矩阵若A是实对称矩阵,证明B=A^2-2A-E是实对称矩阵证明:对于实对称矩阵A,必有实对称矩阵B,使得A=B³. 设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A 求证:若A,B都是n阶对称矩阵,则2A-3B也是对称矩阵,AB-BA是反对称矩阵 A、B是实对称矩阵,A和B相似,一定能推出A,B特征值相同,反之成立吗? 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵 a是反对称矩阵 b实对称矩阵证明a^2实对称矩阵证明若A和B都是N阶对称矩阵,则A+B,A-2B也是对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵.