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在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 10:28:34
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5
（I）探究新知：
如图①，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..
（1）求证内切圆的半径r 1 =1
（2）求tan∠OAG的值
（II）结论应用：
（1）如图②若半径为r 2 的两个等圆⊙O 1 、⊙O 2 外切，且⊙O 1 与AC、AB相切，⊙O 2 与BC、AB相切，求r 2 的值；
（2）如图③若半径为r n 的n个等圆⊙O 1 、⊙O 2 、…、⊙O n 依次外切，且⊙O 1 与AC、AB相切，⊙O n 与BC、AB相切，⊙O 1 、⊙O 2 、…、⊙O n 均与AB相切，求r n 的值
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5
（Ⅰ）
（1）证明：在图①中，连结OE,OF,OA
∵四边形CEOF是正方形，CE=CF=r 1
 又∵AG=AE=3-r 1 ，BG=BF=4-r 1 ，AG+BG=5，
∴（3-r 1 ）+（4-r 1 ）=5
即r=1。
（2） 连结OG，在Rt△AOG中，
∵r 1 =1， AG= 3-r 1 =2，tan∠OAG= =
（Ⅱ）
（1）连结O 1 A、O 2 B，作O 1 D⊥AB交于点D、O 2 E⊥AB交于点E，AO 1 、BO 2 分别平分∠CAB、∠ABC
由tan∠OAG= ，知tan∠O 1 AD= ，
同理可得：tan∠O 2 BE= =
∴AD=2r 2 ，DE=2r 2 ，BE=3r 2
 ∵AD+DE+BE=5，r 2 = 。
（2）如图③，连结O 1 A、O n B，作O 1 D⊥AB交于点D、O 2 E⊥AB交 于点E、…、O n M⊥AB交于点M
则AO 1 、BO 2 分别平分∠CAB、∠ABC
tan∠O 1 AD= ，tan∠O n BM= ,AD=2r n ，DE=2r n ，…,MB=3r n ，
又∵AD+DE+…+MB=5，2r n +2r n +…+3r n =5,(2n+3)
r n =5
r= 。

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5． Rt△ABC中,∠C=90°,BC·AC=AB方/4 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC：AC=3：4,AB=10,求AC、BC的长度. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4 在RT△ABC中,角C=90°,AB=10,BC与AC的长度之比为3:4,则BC=------ AC=------ 如图,在RT△abc中,∠c=90°,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm, 在RT三角形ABC中,∠C=90°,BC:AC=3:4,AB=10,求AC、AB的长度 在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠B=90°． 已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC:BC:AB=3:4:5,△ABC的面积为12.求△ABC的周长和AB边上的高 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5 AC 在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB= ,斜边上的高CD=