灵鹊做题网（2009•芜湖）.中考数学题,主要是第一问.解答时最好不要超纲!
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 07:47:16
（2009•芜湖）.中考数学题,主要是第一问.解答时最好不要超纲!
如图,在Rt△ABC中,斜边BC=12,∠C=30°,D为BC的中点,△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）计算：AC•AF的值．
明早之前要!
如图,在Rt△ABC中,斜边BC=12,∠C=30°,D为BC的中点,△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）计算：AC•AF的值．
明早之前要!
(1)证明：连结AO
∵在Rt△ABC中,D为BC的中点
∴BD=AD
又∠C=30º
∴∠B=60º
∴ABD为等边三角形
∴AO为△BAD的高、垂线和角平分线（三线合一）
∴AE⊥DE.
(2)
∵D是BC的中点,BC=12
∴AD=AB=BD=DC=6
∴AC=√(BC²-AB²)=6√3
∵∠ADF=∠DAF=30ºAD=6
∴AF=6/√3
∴AC•AF=6√3*6/√3=36
∵在Rt△ABC中,D为BC的中点
∴BD=AD
又∠C=30º
∴∠B=60º
∴ABD为等边三角形
∴AO为△BAD的高、垂线和角平分线（三线合一）
∴AE⊥DE.
(2)
∵D是BC的中点,BC=12
∴AD=AB=BD=DC=6
∴AC=√(BC²-AB²)=6√3
∵∠ADF=∠DAF=30ºAD=6
∴AF=6/√3
∴AC•AF=6√3*6/√3=36