如图，▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= 5 ，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 02:14:10

（1）在▱ABCD中，AD ∥ BC，OA=OC，
∴∠1=∠2，
在△AOF和△COE中，
∠1=∠2
OA=OC
∠3=∠4 ，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=CE；

（2）由题意，∠AOF=90°（如图2），
又∵AB⊥AC，
∴∠BAO=90°，
∠AOF=90°

，
∴∠BAO=∠AOF，
∴AB ∥ EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥ BC，
即：AF ∥ BE，
∵AB ∥ EF，AF ∥ BE，
∴四边形ABEF是平行四边形；

（3）当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形（如图3）．
∵▱ABCD，AF=CE，
∴AD ∥ BC，AD=BC，
∴DF ∥ BE，DF=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵EF⊥BD，
∴▱BEDF是菱形，
∵AB⊥AC，
∴在△ABC中，∠BAC=90°，
∴BC² =AB² +AC² ，
∵AB=1，BC=
5 ，
∴AC=
BC 2 -AB 2 =
5 2 -1 2 =2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=
1
2 AC=
1
2 ×2=1，
∵在△AOB中，AB=AO=1，∠BAO=90°，
∴∠1=45°，
∵EF⊥BD，
∴∠BOF=90°，
∴∠2=∠BOF-∠1=90°-45°=45°，
即：旋转角为45°．