一道积分高等数学题.t*e^(-at) 求上式在0-T上的积分.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 19:37:41
一道积分高等数学题.
t*e^(-at) 求上式在0-T上的积分.
t*e^(-at) 求上式在0-T上的积分.
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靠天靠地不如靠自己
∫t*e^(-at)dt
=-1/a∫t*e^(-at)d(-at)
=-1/a∫t* d(e^(-at))
=-1/a *t*(e^(-at))+1/a∫e^(-at)dt
=-1/a *t*(e^(-at))-1/a^2∫e^(-at)d(-at)
=-1/a *t*(e^(-at))-1/a^2 *e^(-at) +C
在0到T上的定积分的结果是
=-1/a *t*(e^(-at))-1/a^2 *e^(-at) +C |0~T
=-T/a *(e^(-aT))- 1/a^2 *e^(-aT)+ 1/a^2
∫t*e^(-at)dt
=-1/a∫t*e^(-at)d(-at)
=-1/a∫t* d(e^(-at))
=-1/a *t*(e^(-at))+1/a∫e^(-at)dt
=-1/a *t*(e^(-at))-1/a^2∫e^(-at)d(-at)
=-1/a *t*(e^(-at))-1/a^2 *e^(-at) +C
在0到T上的定积分的结果是
=-1/a *t*(e^(-at))-1/a^2 *e^(-at) +C |0~T
=-T/a *(e^(-aT))- 1/a^2 *e^(-aT)+ 1/a^2
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