已知a+b+c=1,a,b,c为不全相等的实数,求证:a²+b²+c²>1/3
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:51:32
已知a+b+c=1,a,b,c为不全相等的实数,求证:a²+b²+c²>1/3
:a²+b²≥2ab,a²+ c²≥2ac,b²+c²≥2bc
因为a,b,c为不全相等的实数,故:上面三式不能同时取等号(这句话有什么用).
故:2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ac
故:3(a²+b²+c²)≥(a+b+c) ²=1(这步怎么来的)
故:a²+b²+c²>1/3
:a²+b²≥2ab,a²+ c²≥2ac,b²+c²≥2bc
因为a,b,c为不全相等的实数,故:上面三式不能同时取等号(这句话有什么用).
故:2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ac
故:3(a²+b²+c²)≥(a+b+c) ²=1(这步怎么来的)
故:a²+b²+c²>1/3
已知a+b+c=1,a,b,c为不全相等的实数,求证:a²+b²+c²>1/3
证:a²+b²≥2ab,a²+ c²≥2ac,b²+c²≥2bc
因为a,b,c为不全相等的实数,故:上面三式不能同时取等号,故有下面严格不等的不等式成立:
故:2(a²+b²+c²)>2ab+2bc+2ac
故不等式两边同时加上(a²+b²+c²),然后右边配方.
故:3(a²+b²+c²)>(a+b+c) ²=1(注意到条件a+b+c=1),
故:a²+b²+c²>1/3
再问: ab+2bc+2ac+a²+b²+c²会等于(a+b+c) ²不会算再讲一下就采纳了
再答: 2ab+2bc+2ac+a²+b²+c²会等于(a+b+c) ²不会算再讲一下就采纳了 答:(a+b+c) ²=(a+b+c)(a+b+c)=a(a+b+c) +b(a+b+c) +c(a+b+c) =(a²+ab+ac)+(ba+b²+bc)+(ca+cb+c²)=2ab+2bc+2ac+a²+b²+c².
再问: 你好聪明!怎么想到这里的- - 我好笨啊 郁闷
再答: 不客气。为能帮到你而高兴!
证:a²+b²≥2ab,a²+ c²≥2ac,b²+c²≥2bc
因为a,b,c为不全相等的实数,故:上面三式不能同时取等号,故有下面严格不等的不等式成立:
故:2(a²+b²+c²)>2ab+2bc+2ac
故不等式两边同时加上(a²+b²+c²),然后右边配方.
故:3(a²+b²+c²)>(a+b+c) ²=1(注意到条件a+b+c=1),
故:a²+b²+c²>1/3
再问: ab+2bc+2ac+a²+b²+c²会等于(a+b+c) ²不会算再讲一下就采纳了
再答: 2ab+2bc+2ac+a²+b²+c²会等于(a+b+c) ²不会算再讲一下就采纳了 答:(a+b+c) ²=(a+b+c)(a+b+c)=a(a+b+c) +b(a+b+c) +c(a+b+c) =(a²+ab+ac)+(ba+b²+bc)+(ca+cb+c²)=2ab+2bc+2ac+a²+b²+c².
再问: 你好聪明!怎么想到这里的- - 我好笨啊 郁闷
再答: 不客气。为能帮到你而高兴!
已知a,b,c为不全相等的正数,求证 (b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
a b c 为不全相等的正数 求证:(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3
已知abc=1,a,b,c为不全相等的实数,如何证明图中结论?
已知abc不全等的正数 求证b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
已知a,b,c∈R+,且a,b,c不全相等,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9
已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c
已知a,b,c为互不相等的实数,求证:a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
已知a、b、c为不全相等正数,求证(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3