如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=20cm，CD=25cm．动点P、Q同时从A点出发：点P以3

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:03:53

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=20cm，CD=25cm．动点P、Q同时从A点出发：点P以3cm/s的速度沿A⇒D⇒C的路线运动，点Q以4cm/s的速度沿A⇒B⇒C的路线运动，且P、Q两点同时到达点C．

（1）求梯形ABCD的面积；
（2）设P、Q两点运动的时间为t（秒），四边形APCQ的面积为S（cm²），试求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的t，使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=20cm，CD=25cm．动点P、Q同时从A点出发：点P以3

（1）过点D作DE⊥BC于点E，由已知得AD=BE，DE=AB=20cm．
在Rt△DEC中，根据勾股定理得EC=15cm．由题意得
AD+DC
3=
AB+BE+EC
4，
∴
AD+25
3=
20+AD+15
4．解得AD=5．

∴梯形ABCD的面积=
(AD+BC)×AB
2=
(5+20)×20
2=250（cm²）．
（2）当P、Q两点运动的时间为t（秒）时，点P运动的路程为3t（cm），点Q运动的路程为4t（cm）．
①当0＜t≤
5
3时，P在AD上运动，Q在AB上运动．
此时四边形APCQ的面积S=S_梯形ABCD-S_△BCQ-S_△CDP=70t．
②当
5
3＜t≤5时，P在DC上运动，Q在AB上运动．
此时四边形APCQ的面积S=S_梯形ABCD-S_△BCQ-S_△ADP=34t+60．
③当5＜t＜10时，P在DC上运动，Q在BC上运动．
此时四边形APCQ的面积S=S_梯形ABCD-S_△ABQ-S_△ADP=-46t+460．
（3）①当0＜t≤
5
3时，由S=70t=250×
2
5，解得t=
10
7．
②当
5
3＜t≤5时，由S=34t+60=250×
2
5，解得t=
20
17．
又∵
5
3＜t≤5，
∴t=
20
17不合题意，舍去．
③当5＜t＜10时，由S=-46t+460=250×
2
5，
解得t=
180
23．
∴当t=
10
7或t=
180
23时，四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的
2
5．

如图在梯形ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,AB=20cm,CD=25cm.动点P.Q同时从A点出发如图，已知梯形ABCD，AB∥CD，∠B=90°，BC=6cm，CD=12cm，AB=20cm．动点P从A点出发，沿AD 在直角梯形ABCD中,∠C=90°,高CD=6cm 如图1动点P,Q同时从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动点P,Q同如图在矩形ABCD中 AB=16cm BC=6cm 动点P Q分别从点A C同时出发点P以3cm/s的速度向点B运动初三数学二次函数如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/ 如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一八年级下册数学试题如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,点P以每秒3cm 如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P.Q分别从A.C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一在直角梯形ABCD中,∠C=90o,高CD=6cm(如图1).动点P,Q同时从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动到点C 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发，沿边AD 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发，沿边A