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设f(x)在x处可导,a b 为常数,则

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 14:13:54
设f(x)在x处可导,a b 为常数,则
lim [f(x+aΔx)-f(x-bΔx)]/Δx
Δx→0
的值为_____
(a+b)f'(x)
设f(x)在x处可导,f(X0)=0,则
lim n·f(X0- 1/n)
n→∞
的值为____
-f'(x0)
设f(x)在x处可导,a b 为常数,则
(1)原式=lim{[f(x+a△x)-f(x)]+[f(x)-f(x-b△x)]}/△x (△x→0)
=lim[f(x+a△x)-f(x)]/△x+lim[f(x)-f(x-b△x)]/△x (△x→0)
=a*lim[f(x+a△x)-f(x)]/a△x+b*lim[f(x)-f(x-b△x)]/b△x
=a*f'(x) +b*f'(x)
=(a+b)f'(x)
(2)原式=lim[f(X0-1/n)]/(1/n)
=-lim[-f(X0-1/n)]/(1/n)
=-lim[f(X0)-f(X0-1/n)]/(1/n) (∵f(X0)=0)
=-f'(X0) (∵n→∞ ∴1/n→0)