如图6,矩形A1B1C1D1的边长A1B1=6,A1D1=8,顺次连接A1B1C1D1各边的中点得到A2B2C2D2,顺

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 23:54:36

如图6,矩形A1B1C1D1的边长A1B1=6,A1D1=8,顺次连接A1B1C1D1各边的中点得到A2B2C2D2,顺次连接A2B2C2D2各边的中点得到A3B3C3D3,.,依此类推.
（1）求四边形A2B2C2D2的边长,并证明四边形A2B2C2D2是菱形
（2）四边形A10B10C10D10是矩形还是菱形?A10B10=?(第（2）问写出结果即可）

1) 因为A2B2CD2各边长相等,所以A2B2CD2是菱形.
A2B2C2D2的边长是根号[(A1B1/2)^2+(A1D1/2)^2] = 根号[(6/2)^2+(8/2)^2] =5
2)各个图形有如下关系：
A(n+2)B(n+2)C(n+2)D(n+2)与AnBnCnDn相似,且
A(n+2)B(n+2)C(n+2)D(n+2)的边长是AnBnCnDn边长的一半
例如,A3BC3D3的边长是A1B1C1D1边长的一半,A4B4C4D4的边长是A2B2C2D2边长的一半.
因此A10B10C10D10的边长是A2B2C2D2 的(1/2)^5=1/32
所以A10B10C10D10也是菱形.A10B10=A2B2/32=5/32

如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺在四边形ABCD中,AC=6BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,依此类推,得如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为（　　）如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1 顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①；再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②；然后顺次连接新的矩形各正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1. 已知：顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①；再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②；然后顺次连接新的如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1的中点.求证；平面AMN// 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN/