已知函数f(x)=x②-2|x|-3(-3≤X≤3)(1)证明函数f(x)是偶函数(2)用分段函数表示f(x)并作出其图

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:24:00

已知函数f(x)=x②-2|x|-3(-3≤X≤3)
(1)证明函数f(x)是偶函数
(2)用分段函数表示f(x)并作出其图像
(3)指出函数f(x)的单调区间及相应的单调性
(4)求函数f(x)的值域
不会写，求帮忙

解题思路：先根据奇偶函数的定义解决第一问，再根据分段函数画出图像，最后由图像观察得出结论
解题过程：
解：（1）∵函数f（x）的定义域为[-3，3]，

∴定义域关于原点对称，
又f（-x）=（-x）²-2|-x|-1=x²-2|x|-1=f（x），
∴函数f（x）是偶函数．
（2）对应的图象为：
（3）由图象可知，函数f（x）的单调区间为[-3，-1]，[-1，0]，[0，1]，[1，3]．
其中递增区间为[-1，0]，[1，3]．，递减区间为[-3，-1]，[0，1]．
（4）当0≤x≤3时，f（x）=（x-1）²-2的最小值且f（1）=-2，最大值为f（3）=2．
当-3≤x≤0时，f（x）=（x+1）²-2的最小值且f（-1）=-2，最大值为f（-3）=2．
故函数f（x）的值域是[-2，2]．

函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3),怎么证明f(x)是偶函数? 证明函数f(x)=x^2-2|x|-3是偶函数,并指出单调区间已知函数f(x)=-x的平方+2|x|+3（1）用分段函数的形式表示f(x) （2）画出f(x)的图像已知函数f(x)=-x+2|x|+3 （1）用分段函数的形式表示f(x) （2）画出f(x)的图像有关函数的奇偶性已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x^2-2x-3,用分段函数形式写出y=f(x 设函数f(x)=| x|-3(-3≤x≤3),用分段函数表示f(x). 已知函数f(x)=绝对值x-1 -绝对值x+2 用分段函数表示分段函数：f(x)={2x+3,(x 分段函数 f(x)=x²-2x-3 已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x^2-2x-3,用分段函数形式写出y=f(x)的表达式已知函数f(x)=x^-|x-1|+3,(1)函数解析式用分段函数表示.(2)画出函数图象.(3)指出该函数单调区间已知函数f(x)=x2-2绝对值x-3求证函数f(x)是偶函数,写出函数单调区间