在辅导书上看到一句话：判断微分方程是否为线性方程的时候,不仅要看y作为x的函数函数是否是线性方程,也要看x作为y的函数是

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 20:28:08

在辅导书上看到一句话：判断微分方程是否为线性方程的时候,不仅要看y作为x的函数函数是否是线性方程,也要看x作为y的函数是否线性；比如：方程（xcosy+sin2y）y'=1关于y与y'不是线性的；xcosy+sin2y=x'关于x与x'是线性方程；不太理解；之前对线性的理解就是y和y'都是一次的就是线性方程,这样看我觉得（xcosy+sin2y）y'=1我觉得就是线性的；请各位大神指教；谢谢

cosy,sin2y,这些都不是y的线性函数啊
所以应该反过来看,把x当成因变量,y当成自变量,这样就可以变成线性方程了.
你有问题也可以在这里向我提问：
再问：谢，我有疑问，我对线性的理解是：y=kx；对于方程（xcosy+sin2y）y'=1关于y与y'不是线性的，那是不是指x变化的时候，y并不是按照kx变化的？如是这个意思，对方程xcosy+sin2y=x'关于x与x'是线性方程，那应该是指y变化的时候，x按照ky变化才对啊？但是y变化的时候，cosy和sin2y这些值都是变化的，并不是固定的常数K啊，不知您能否了解到我的疑惑或者是我哪里理解错了？
再答：这里的线性微分方程指的是未知函数与其导数之间的关系的，与“自变量”没有任何关系
再答：以后你们还会碰到像 y”-3y'+2y=0 这样的二阶线性微分方程
再答：根本连“自变量”都不出现了，嘿嘿

微分方程的判断下列微分方程中,为一阶线性方程的是（） A.y(lny-lnx)-x(dy/dx) B.(y-3)lnxd y=0.5x*x这个关系式中,y是否是x的一次函数?是否为正比例函数? 写出x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正比例函数. y的平方等于x,是否是x的函数设函数y1(x),y2(x),y3(x)都是线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解,其中P,Q,f都是写出下列各题中y与x的函数关系式,并判断y是否是x的正比例函数怎么判断一个函数是否可以作为某随机变量X的分布函数?有哪些条件? 设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，c1，c2是任意常数 Y是X的一次函数与Y关于X的函数关系式意义是否相同写出下列各题中y与x之间的表达式,并判断y是否是x的一次函数,是否是正比例函数? 写出下列各题中x与y的关系式,并判断：y是否为x的一次函数?y是否为x的正比例函数? 判断下列关系式所确定的变量y是否是x的函数,并说明理由