已知抛物线y=--(x--m)^2+1与X轴的交点为A,B(B在A的右边),与y轴的交点为C?问当点B在原点的右边,点C

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 17:28:44

已知抛物线y=--(x--m)^2+1与X轴的交点为A,B(B在A的右边),与y轴的交点为C?问当点B在原点的右边,点C在原点的下方是,是否存在三角形BOC,为等腰三角形的情况?若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由．

解:由抛物线y=-(x--m)^2+1与X轴的交点为A,B,得:
(x-m)^2=1
x-m=±1
x=m±1
又B在A的右边,所以A,B两点的坐标分别为A(m-1,0),B(m+1,0)
抛物线与y轴的交点是C,
y=-(0-m)^2+1=1-m^2
所以C点坐标(0,1-m^2)
根据求出的三点的坐标,A(m-1,0),B(m+1,0),C(0,1-m^2)
根据两点间距离公式
AB^2=|m+1-(m-1)|^2=2^2=4
AC^2=(m-1)^2+(1-m^2)^2
BC^2=(m+1)^2+(1-m^2)^2
(1)当AC=BC时
即AC^2=BC^2
(m-1)^2+(1-m^2)^2=(m+1)^2+(1-m^2)^2
(m-1)^2=(m+1)^2
4m=0
m=0
则A,B,C三点的坐标分别是A(-1,0),B(1,0),C(0,1)
由已知得,C在原点的下方,所以m=0不符合题意.
(2)当AB=AC时
即:AB^2=AC^2
(m-1)^2+(1-m^2)^2=4
m^2-2m+1+1-2m^2+m^4-4=0
m^4-m^2-2m-2=0
m^2(m^2-1)-2(m+1)=0
m^2(m+1)(m-1)-2(m+1)=0
(m+1)(m^2(m-1)-2)=0
所以:m=-1,或m^2(m-1)-2=0,
而:m^2(m-1)-2=0
m^3-m^2-2=0
解出m的值即可.(我忘了怎么解了,你也算一下)
由点B在原点的右边,点C在原点的下方,即:m+1>0,m>-1;1-m^21
当AB=BC时
即AB^2=BC^2
4=(m+1)^2+(1-m^2)^2
4=m^2+2m+1+1-2m^2+m^4
m^4-m^2+2m-2=0
m^2(m^2-1)+2(m-1)=0
m^2(m+1)(m-1)+2(m-1)=0
(m-1)(m^2(m+1)+2)=0
m=1或m^2(m+1)+2=0
m=1不符合条件,
当m>1时m^2(m+1)+2无解