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若a、b、c均大于0,且abc=1,则(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=______

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 11:40:39
若a、b、c均大于0,且abc=1,则(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=______
代数式的化简与求值
若a、b、c均大于0,且abc=1,则(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=______
因为:a/(ab+a+1)=a/(ab+a+abc)=1/(b+1+bc)
可知:a/(ab+a+1)=1/b *b/(bc+b+1)
又有:c/(ca+c+1)=c/(ca+c+abc)=1/(a+1+ab)=1/a* a/(ab+a+1)
=1/a* 1/b *b/(bc+b+1)=1/ab* b/(bc+b+1)
所以:a/(ab+a+1) +b/(bc+b+1) +c/(ca+c+1)
=1/b *b/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/ab* b/(bc+b+1)
=(a+ab+abc)/(a+ab+abc)
=1