若a、b、c均大于0,且abc=1,则(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=______
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 11:40:39
若a、b、c均大于0,且abc=1,则(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=______
代数式的化简与求值
代数式的化简与求值
因为:a/(ab+a+1)=a/(ab+a+abc)=1/(b+1+bc)
可知:a/(ab+a+1)=1/b *b/(bc+b+1)
又有:c/(ca+c+1)=c/(ca+c+abc)=1/(a+1+ab)=1/a* a/(ab+a+1)
=1/a* 1/b *b/(bc+b+1)=1/ab* b/(bc+b+1)
所以:a/(ab+a+1) +b/(bc+b+1) +c/(ca+c+1)
=1/b *b/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/ab* b/(bc+b+1)
=(a+ab+abc)/(a+ab+abc)
=1
可知:a/(ab+a+1)=1/b *b/(bc+b+1)
又有:c/(ca+c+1)=c/(ca+c+abc)=1/(a+1+ab)=1/a* a/(ab+a+1)
=1/a* 1/b *b/(bc+b+1)=1/ab* b/(bc+b+1)
所以:a/(ab+a+1) +b/(bc+b+1) +c/(ca+c+1)
=1/b *b/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/ab* b/(bc+b+1)
=(a+ab+abc)/(a+ab+abc)
=1
因式分解abc+ab+bc+ca+a+b+c+1=
已知ab/a+b=1/15,bc/b+c=1/17,ca/a+c=1/16,则abc/ab+bc+ca的值是______
已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少
在△ABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c且(a×b):(b×c):(c×a)=1:2:3
若(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1,求证abc=1
若abc=1.求证:a/ab+a+1+b/bc+b+1+c/ca+c+1=1
已知a,b,c>0,abc=1,求证:a^3+b^3+c^3≥ab+bc+ca
(ab+bc+ca+1+a+b+c+abc)(ab+bc+ca+1-a-b-c-abc)怎么化简?
若ab/a+b=1/3 ,bc/b+c=1/4 ,ca/c+a=1/5 ,求abc/ab+bc+ca的值.
若a+x2=2003,b+x2=2004,c+x2=2005且abc=6012,求代数式c/ab+a/bc+b/ca-1
如何证明(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)
已知abc不等于0,且a+b+c=0,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab