1.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,3）、B（4,-1）、C（-4,1）,直线L平行于AB,且将△ABC分成面

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 23:48:52

1.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,3）、B（4,-1）、C（-4,1）,直线L平行于AB,且将△ABC分成面积相等的两部分,求直线L的方程.
2.过点P（2,1）作直线L,分别交x轴,y轴的正半轴于A、B两点.当△AOB的面积最小时,求直线L的方程.

1.设直线L交BC于E,交AC于F,EF平行于AB,有△CEF∽△CBA,因为S△CEF=S四边形ABEF,所以S△CEF=S△ABC/2,于是有CF^2/CB^2=S△CEF/S△ABC=1/2,CF/CB=√2/2
由B(4,-1)、C(-4,1),可得BC=2√17,那么CF=√34,由C(-4,1)和lbc:y=-x/4可解得F(4√2-4,1-√2),又因为直线AB的斜率k=(-1-3)/(4-2)=-2,所以直线EF的斜率也是-2
由直线L过F(4√2-4,1-√2)且斜率为-2可得到它的方程为y-(1-√2)=-2*(x-4√2+4)即y=-2x+7√2-7
2.设直线L的方程为y-1=-k(x-2),其中k>0
可得到直线与x轴的交点A(2+1/k,0)以及与y轴的交点B(0,1+2k),那么S△AOB=(2+1/k)(1+2k)=4+1/k+4k≥4+2√(1/k*4k)=4+4=8,当1/k=4k即k=1/2时,S△AOB最小
那么直线L的方程为y-1=(2-x)/2即x+2y-4=0

已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（2,3） B（4,-1）C（-4,1）,直线L平行于AB,且将△ABC分成面积相已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(4,-1),C(-4,1),直线l平行于AB,且将△ABC分成面积相坐标平面上的直线已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3),B(4,1),C(-4,1),直线L平行于AB,且将三已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3) B(4,-1) C(-4,1),直线l平行于AB,…… 已知△ABC的三个顶点A(2,3),B(4,-1),C(-4.1),直线L平行于AB,且将△ABC分成面积相等的两部分, 如图,在平面直角坐标系中,直线l过点M（3,0）,且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（－2,0）,B 已知A(-2,0),B(2,-2),C(0,5),过点M（-4,2）且平行于AB的直线l将△ABC分成两部分,求此两部分已知三角形ABC的三顶点坐标分别为A(1,1),B(5,3),C(4,5),直线L//AB,交AC于D,且直线L平分三角已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,-1）、B（1,3）、C（-4,-2）.求△ABC的面积. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,2),B(3,6),C(1,0),求过线段BC的中点,且与直线AB平行的直已知三角形ABC的顶点A,B在椭圆上x^2+3y^2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB平行于l,若AB边经过坐标原等腰三角形5如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,5）,B(-3,2）,C(-1,1）,直线L过点（1,0）