灵鹊做题网使我巨困惑巨急的一倒三角形数学题,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 19:45:30
使我巨困惑巨急的一倒三角形数学题,
已知,在△ABC中,AC>AB,BC边的垂直平分线与∠BAC外角∠PAC的平分线相交于点E,与BC
相交于点D,DE与AC相交于点F.（1）如图1,当∠ABC=3∠ACB时,求证AB=AE（2）如图2,当∠BAC=90°时,
∠ABC=2∠ACB,过点D作AC垂线,垂足为点G,点D‘是点D关于直线AC的对称点,
试探究AG和MD'之间的数量关系,并证明.
已知,在△ABC中,AC>AB,BC边的垂直平分线与∠BAC外角∠PAC的平分线相交于点E,与BC
相交于点D,DE与AC相交于点F.（1）如图1,当∠ABC=3∠ACB时,求证AB=AE（2）如图2,当∠BAC=90°时,
∠ABC=2∠ACB,过点D作AC垂线,垂足为点G,点D‘是点D关于直线AC的对称点,
试探究AG和MD'之间的数量关系,并证明.
)
已知AB=AC,∠BAC=α
所以,∠ABC=∠ACB=(180°-α)/2=90°-(α/2)
已知∠CBD=60°
所以,∠ABD=∠ABC-∠CBD=[90°-(α/2)]-60°=30°-(α/2)
(2)
连接CD、AD
已知BD=BC,∠CBD=60°
所以,△BCD为等边三角形
所以,BD=CD,∠BCD=∠CBD=60°
则,∠ABD=∠ACD
已知AB=AC
所以,△ABD≌△ACD（SAS）
所以,∠BAD=∠CAD
即,AD为等腰△ABC顶角平分线
所以,AD垂直平分BC
(3)
如图,连接AD、CD
向左转|向右转
已知△ABE为等边三角形,则：∠ABE=60°,AB=EB
由前面(2)证明知,△BCD为等边三角形
则,∠DBC=60°,BD=BC
所以,∠ABD=∠EBC=60°-∠DBE
那么,△ABD≌△EBC（SAS）
所以,AD=CE；∠ADB=∠ECB
由(2)证明知∠ADC=∠ADB
已知AB=AC,∠BAC=α
所以,∠ABC=∠ACB=(180°-α)/2=90°-(α/2)
已知∠CBD=60°
所以,∠ABD=∠ABC-∠CBD=[90°-(α/2)]-60°=30°-(α/2)
(2)
连接CD、AD
已知BD=BC,∠CBD=60°
所以,△BCD为等边三角形
所以,BD=CD,∠BCD=∠CBD=60°
则,∠ABD=∠ACD
已知AB=AC
所以,△ABD≌△ACD（SAS）
所以,∠BAD=∠CAD
即,AD为等腰△ABC顶角平分线
所以,AD垂直平分BC
(3)
如图,连接AD、CD
向左转|向右转
已知△ABE为等边三角形,则：∠ABE=60°,AB=EB
由前面(2)证明知,△BCD为等边三角形
则,∠DBC=60°,BD=BC
所以,∠ABD=∠EBC=60°-∠DBE
那么,△ABD≌△EBC（SAS）
所以,AD=CE；∠ADB=∠ECB
由(2)证明知∠ADC=∠ADB