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抛物线y2=2px(p>0)的动弦AB长为a(a≥2p),则弦AB的中点M到y轴的最小距离为______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 05:09:25
抛物线y2=2px(p>0)的动弦AB长为a(a≥2p),则弦AB的中点M到y轴的最小距离为______.
抛物线y2=2px(p>0)的动弦AB长为a(a≥2p),则弦AB的中点M到y轴的最小距离为______.
设A(x1,y1) B(x2,y2
抛物线准线x=-
p
2
所求的距离为
S=
x1+x2
2
=
x1+
p
2+x2+
p
2
2-
p
2
由抛物线定义
=
|AF|+|BF|
2-
p
2
[两边之和大于第三边且A,B,F三点共线时取等号]

|AB|
2-
p
2
=
a
2−
p
2
故答案为
a
2−
p
2