灵鹊做题网(1) (关于向量的计算)
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 09:48:01
(1) (关于向量的计算)
设a,b 是不共线的两个向量,已知AB(向量)=2a + kb ,
BO(向量) =a +b ,OC(向量) = a- 2b ,若A、B、C三点共线 ,求k值
(2） 已知向量AB =(2,3),OB=(4,-3) ,点P为直线AB上的点,且AP= -2PB
求点P的坐标
设a,b 是不共线的两个向量,已知AB(向量)=2a + kb ,
BO(向量) =a +b ,OC(向量) = a- 2b ,若A、B、C三点共线 ,求k值
(2） 已知向量AB =(2,3),OB=(4,-3) ,点P为直线AB上的点,且AP= -2PB
求点P的坐标
①BC向量＝BO＋OC＝2a－b
因为共线
所以λAB＝BC
λ2a＋λkb＝2a－b
λ＝1,k＝－1
②OB=B坐标－O坐标＝（4,－3）
所以B（4,－3）
AB＝B坐标－A坐标＝（2,3）
所以A（2,－6）
设P（x,y）
AP＝（x－2,y＋6）
PB＝（4－x,－3－y）
x－2＝－2（4－x）
y＋6＝－2（－3－y）
解得x＝6,y＝0
所以P（6,0）
因为共线
所以λAB＝BC
λ2a＋λkb＝2a－b
λ＝1,k＝－1
②OB=B坐标－O坐标＝（4,－3）
所以B（4,－3）
AB＝B坐标－A坐标＝（2,3）
所以A（2,－6）
设P（x,y）
AP＝（x－2,y＋6）
PB＝（4－x,－3－y）
x－2＝－2（4－x）
y＋6＝－2（－3－y）
解得x＝6,y＝0
所以P（6,0）