三个矩阵题……我实在是做的头痛……1.n除方阵A满足A^m＝O (m为某个正整数),求了 En+A 和 En-A 的逆矩

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 17:58:30

三个矩阵题……
我实在是做的头痛……
1.n除方阵A满足A^m＝O (m为某个正整数),求了 En+A 和 En-A 的逆矩阵
2.A,B,C都是n阶方阵,证明ABC=En BCA=En CAB=En,并据此求出A^-1 、B^-1 、C^-1 三个值
3.A为n阶可逆矩阵,证：(A^-1)^* = (A^*)^-1 ；(A^T)^* = (A^*)^T
^ 后面的数值表示上标

1,由原条件得到 En-A^m=En,
(En-A)(En+A+A^2+.A^(m-1))=En
所以En-A的逆矩阵等于En+A+A^2+.A^(m-1)
同理也可以得到En+A^m=En
那么(En+A)(En-A+A^2-A^3+A^4.+(-1)^(m-1)*A^(m-1))=En
所以En+A的逆矩阵等于En-A+A^2-A^3+A^4.+(-1)^(m-1)*A^(m-1)
2,ABC=En 说明A可逆,其逆矩阵就等于BC;同时说明C也可逆,其逆矩阵就等于AB.
既然C可逆,那么等式两边同时右乘C^-1,得到：
AB=C^-1
上式两边同时左乘C,得到：
CAB=En 得证.
BCA=En 类似证法.
3,由于AA^-1=En,那么将等式两边都取转置：
(AA^-1)^*=En^*=En
(A^-1^*)(A^*)=En,根据可逆矩阵的定义就马上得到：
说明A^*^-1=A^-1^*
另外一个证明过程类似.

设n阶方阵A满足Am=0,其中m是个正整数,求出En+A和En-A的逆矩阵线性代数矩阵题设A为n阶矩阵,A的k次方=0,k大于1为整数,证明En-A可逆,且（En-A）的逆矩阵=En+A+A的平已知n阶方阵A满足：A+I为m阶幂零矩阵（I是单位矩阵）,求：A的行列式 A是m*n的矩阵,B是n*m的矩阵,证明r(Em-AB)+n=r(En-BA)+m 设A为n阶方阵,且对某个正整数m,有A的m次方=0,证明E-A可逆,并求其逆设n阶方阵A满足A平方=En,|A+En|不等于0,证明：A=En. 设n阶方阵A满足A^2=En 且 |A+En|不等于0,证明：A=En 若存在正整数m,使得A^m=E,这里的E为单位矩阵,A为n阶方阵,证明A相似于对角型矩阵线性代数：设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明：Em-AB的行列式与En-BA的行列式相等线性代数逆矩阵题设N阶矩阵A满足A的M方=0,M是正整数.试证E-A可逆,且（E-A）的-1次方=E+A+A的平方+A的设A是n阶方阵,且满足A(A^T)=En和|A|=-1,证明|A+En|=0,是不是让|A+En|^2,得出结果, 设A,B分别是m*n,n*m矩阵,若AB=Em(m阶单位阵),BA=En,求证m=n且B是A的逆阵