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已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O-ABC体积

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 06:58:45
已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O-ABC体积的最大值是______．
已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O-ABC体积
∵x＞0，y＞0且x+y=4，
由基本不等式得：
xy≤(
x+y
2)2=4
又∵OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，
∴三棱锥O-ABC体积V=
1
3×
1
2×OA×OB×OC=
1
6xy≤
2
3
即三棱锥O-ABC体积的最大值是
2
3
故答案为：
2
3
在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角 如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点． 在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两垂直,且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三 三棱锥o-abc三条棱OA-OB-OC两两相互垂直,且有OA=OB=OC=1 M是AB边的中点,则OM与平面ABC所构成 空间几何 已知三棱锥O—ABC,角BOC为九十度,OA垂直面BOC,OA=1,OB=2,OC=3 已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-x,-3-y)(其中O为坐标原点) （1）若ABC能构成三角 已知平面向量OA,OB,OC满足|OA|=|OB|=|OC|=1,OA*OB=0,若OC=xOA+yOB(x ,y∈R 已知O为三角形ABC所在平面内一点,若OA *OB=OB*OC=OC*OA,则点O事三角形ABC的什么心? 从空间一点O引三条两两成60角的三条线段 OA=1,OB=x,OC=y,如果x+y=4,则四面体o-ABC的体积的最大值 在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为三角形ABC的重心,则向量OG* 在四面体OABC中,棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA＝1,OB　＝2,OC＝3,G为三角形ABC　的重心,则向量O 三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直且相等,点P,Q分别是BC,OA上的动点,且满足1/3BC≤BP≤2/3BC